Projekt Centrum Zastosowań Matematyki został zakończony w 2015 roku
Projekt Centrum Zastosowań Matematyki został zakończony w 2015 roku. W latach 2012-2015 zorganizowaliśmy 5 konferencji, 6 warsztatów tematycznych oraz 3 konkursy...
Procesy stochastyczne i ich zastosowania
Między teorią a zastosowaniami – matematyka w działaniu
Na stronie III edycji konferencji „Między teorią a zastosowaniami – matematyka w działaniu” zamieściliśmy abstrakty oraz harmonogram.
Prof. dr hab. Ewa Gudowska-Nowak
Uniwersytet Jagielloński
Metody teorii procesów stochastycznych są współcześnie jednym z najbardziej rozwiniętych narzędzi badawczych w opisie dynamiki układów złożonych. W wykładzie omówione będą podstawowe własności tzw. dyfuzyjnych procesów Markowa na przykładzie matematycznej idealizacji ruchów Browna w ujęciu stochastycznych równań różniczkowych, zaproponowanym przez Paula Langevina i Mariana Smoluchowskiego. Dyskutując rolę fluktuacji wewnętrznych i szumów środowiskowych w układach nieliniowych, omówię klasę zjawisk nazwanych „przejściami fazowymi” i wskażę na pozytywną, porządkującą role fluktuacji w naturalnych układach dynamicznych (kinetyka chemiczna, modele wzrostu nowotworu, modele genetyczne). Paradygmatyczne modele samoorganizacji wymuszonej szumem będą przedstawione na przykładzie rezonansu stochastycznego, aktywacji rezonansowej, dynamicznej pętli histerezy i tzw. efektu zapadkowego. W drugiej części wykładu przedstawię interpretację tzw. termodynamiki stochastycznej układów nanoskopowych oraz teorii odpowiedzi liniowej w układach nierówno-wagowych.
Literatura
- W. Paul, J. Baschnagel Stochastic processes: from physics to finance, Springer Verlag, Berlin, 1999.
- P. Oksendal Stochastic differential equations Springer Verlag, Berlin, 2002.
- A. Fiasconaro, A. Ochab-Marcinek, B. Spagnolo and E. Gudowska-Nowak Monitoring noise-resonant effects in cancer growth influenced by external fluctuations and periodic treatment, Eur. J. Phys. B 65 435-442 (2008).
- B. Dybiec and E. Gudowska-Nowak Lévy stable noise-induced transitions: stochastic resonance, resonant activation and dynamic hysteresis, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiments, doi:10.1088/1742-5468/2009/05/P05004 (2009).
- M. Żabicki, W. Ebeling, E. Gudowska-Nowak Thermodynamic cycle of entropy-driven stepper motor walking hand-over-hand, Chem. Phys. 375 472-478 (2010).
- J. Deperas-Standylo, R. Lee, A. Ayriyan, E. Nasonova, S. Ritter and E. Gudowska-Nowak Time-course of aberrations and their distribution: impact of LET and track structure, Eur. Phys. J. D (2010), doi: 10.1140/epjd/e2010-00155-y
- B. Dybiec, J.M. Parrondo, E. Gudowska-Nowak Fluctuation-dissipation relations under Lévy noises, Europhys. Letters 98 50006 (2012).
