Dr hab. Daniel Wilczak
Uniwersytet Jagielloński

Klasyczna analiza numeryczna zajmuje się opracowaniem algorytmów znajdowania przybliżonych rozwiązań problemów ciągłych oraz badaniem ich własności, takich jak złożoność, stabilność, zbieżność. Ścisła analiza numeryczna za cel stawia sobie opracowanie algorytmów, które dla zadanego problemu ciągłego (np. problem wyznaczania zer funkcji o wartościach wektorowych) zwracają zbiór, w którym rozwiązanie na pewno się znajduje. Pożądanymi własnościami algorytmów są: możliwe małe (w sensie inkluzji) oszacowanie dokładnego rozwiązania, złożoność czasowa algorytmu, stabilność.
W ramach warsztatu będę się starał zapoznać jego uczestników z podstawami ścisłej analizy numerycznej oraz z wypracowanymi przez nas w ciągu wielu lat gotowymi narzędziami, które mam nadzieję znajdą zastosowanie w modelowaniu oraz analizie układów dynamicznych. Są to między innymi: algorytmy automatycznego różniczkowania (czyli obliczenia dokładnych wartości pochodnych cząstkowych bez konieczności wyznaczania wzorów na te pochodne), algorytmy dowodzenia istnienia rozwiązań dla zagadnień początkowych, algorytmy obliczania oszacowań apriori na trajektorie układów dynamicznych, metody ścisłego całkowania równań wariacyjnych.
Część praktyczna warsztatów będzie wykorzystywać stworzone przez grupę pracowników Instytutu Informatyki UJ oprogramowanie. Jest ono za darmo dostępne na licencji GNU GPL i może być pobrane ze strony projektu: capd.ii.uj.edu.pl