Dr inż. Łukasz Płociniczak
Politechnika Wrocławska

Wykład ten traktował będzie o pewnej technice dokonywania bardzo przydatnych przybliżeń w różnych zagadnieniach matematyki stosowanej. Można ją wykorzystywać do szeregu problemów, w których występują dwa wymiary z czego jeden jest dużo mniejszy od drugiego. Zagadnienie to po raz pierwszy pojawiło się w klasycznej pracy Reynoldsa, który zastosował przybliżenie cienkich powłok do badania łożysk tocznych oraz ich smarowania. Przedstawimy szereg przykładów, które przybliżają Słuchaczowi użyteczność oraz zastosowania tej techniki. Opiszemy kilka zagadnień z rozchodzenia się ciepła, mechaniki płynów oraz zastosowania jej do modelowania produkcji tafli szkła.

Dzięki zastosowaniu omawianego przybliżenia jesteśmy w stanie otrzymać szereg ścisłych wyników, które nie mogłyby zazwyczaj zostać znalezione za pomocą metod dokładnych. Przybliżenie cienkich powłok znajduje wiele zastosowań w naukach przyrodniczych. Jednym z najbardziej spektakularnych z nich jest opis dynamiki ruchu płyt tektonicznych przy wędrówce kontynentów. Ponadto metoda ta znajduje zastosowanie w badaniu przepływów związanych z różnymi funkcjami oka ludzkiego. Wyobraźmy sobie delikatny film łzowy, który powstaje na powierzchni oka (rogówce) zaraz po mrugnięciu. Powłoka ta jest bardzo cienka w stosunku do rozmiarów rogówki i właśnie dzięki różnicy w rzędach wielkości matematyczne rozumowanie pozwala nam na bardzo sensowne oszacowanie czasu wysychania łez, czyli jednego z podstawowych parametrów służących do oceny stanu zdrowia oczu.

Przybliżenie cienkich powłok jest zwane również „teorią smarowania”, która wywodzi się z przemysłowych zastosowań mechaniki płynów. Pierwszym uczonym, który rozważał te problemy był O.Reynolds, który opisywał przepływ smaru między powierzchniami łożyska. Kluczowe było tutaj wyliczenie oporów, jakie łożysko jest w stanie wytrzymać. Inne przemysłowe zastosowania to również wszelakie procesy związane z hartowaniem (np. włókien szkła). My zajmiemy się zagadnieniem wytwarzania szkła metodą float, gdzie cienka tafla mieszanki szklanej pływa na powierzchni cięższej substancji i dzięki grawitacji osiąga doskonale płaski kształt.