prof. dr hab. Jacek Banasiak

Modelowanie skomplikowanych zagadnień w naukach przyrodniczych prowadzi często do układów zawierających setki, jeśli nie tysiące równań. Jakakolwiek sensowna analiza takich układów jest często praktycznie niemożliwa. Jednakże w wielu przypadkach takie złożone modele opisują zjawiska o różnych skalach czasowych i przestrzennych – wówczas często możliwe jest skupienie się na interesującej nas skali i uśrednienie zachowania sie układu po skalach pozostałych. W modelu matematycznym współistnienie różnych skal wyraża się obecnością małych parametrów, które otrzymuje się jako stosunek typowych skal czasowych lub przestrzennych odpowiadających procesom występującym w modelu. Intuicyjnie, która skala jest dominująca jest określone przez to, czy odpowiadający tej skali parametr jest bliski wartości krytycznej, na ogół bliski zera lub nieskończoności. W większości wypadków przejście parametru do takiej wartości krytycznej całkowicie zmienia strukturę modelu – takie modele nazywamy modelami osobliwie zaburzonymi. Matematyczna analiza skończenie wymiarowych modeli osobliwie zaburzonych odbywa się za pomocą teorii Tichonowa-Vasiliewej lub pokrewnej jej teorii geometrycznej zaburzeń osobliwych Fenichela. Teoria Tichonowa, która będzie głównym tematem sesji, ma wiele interesujących wątków. Skupimy się głównie na modelach epidemiologicznych i ekologicznych, w których pojawiają się tak zwane przeskoki pomiędzy stabilnymi i niestabilnymi rozmaitościami granicznymi i opóźnienia takich przeskoków.

Tytuł wykładu lidera:
Osobliwie zaburzone układy równań z nieizolowanymi rozmaitościami granicznymi i ich zastosowania.