Dr hab. Daniel Wilczak, UJ

Ostanie 20 lat przyniosły znaczący postęp w metodach obliczeniowych. Moc współczesnych komputerów wraz z rozwojem algorytmów oraz ich efektywnych implementacji poszerza obszar ich zastosowań: od bardziej teoretycznych (jakościowa analiza układów dynamicznych, analiza procesów współbieżnych) po realnie stosowane (sieci sensorowe, rozpoznawanie obrazów medycznych, badanie zjawisk elektromagnetycznych).

Główne kierunki podejmowanych współcześnie badań dotyczą opracowywania nowych algorytmów ścisłej analizy numerycznej układów dynamicznych i topologii obliczeniowej, optymalizacji istniejących oraz ich zastosowań. Obecnie dysponujemy dosyć zaawansowanymi narzędziami ścisłej analizy numerycznej skończeniewymiarowych układów dynamicznych. Pozwalają one badać istnienie oraz na ogół dosyć precyzyjną lokalizację punktów stałych, rozwiązań okresowych, zbiorów chaotycznych czy połączeń homoklinicznych i heteroklinicznych. Możliwa jest również analiza stabilności i weryfikacja istnienia wybranych typów bifurkacji w określonym obszarze parametrów układu.
Realne wyzwania w tej dziedzinie dotyczą:

• przeniesienia opracowanych metod na układy dynamiczne generowane przez równania cząstkowe, czy równania z opóźnieniem,
• automatyzacji algorytmów wieloparametrowej analizy układów dynamicznych,
• opracowania algorytmów liczenia homologii dla wybranych klas S-kompleksów bez użycia kosztownego algorytmu diagonalizacji Smitha,
• rozwoju współbieżnych i rozproszonych algorytmów dynamiki i topologii obliczeniowej.

Tytuł wykładu lidera:
Numeryczna analiza stabilności i bifurkacji rozwiązań okresowych równań różniczkowych zwyczajnych.