Dr hab. inż. Katarzyna Tkacz-Śmiech,
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Równanie Schrödingera opisuje ewolucję układu kwantowego w przestrzeni stanów i pełni podobną rolę jak równanie Newtona, opisujące ewolucję położenia i pędu cząstki w mechanice klasycznej. Rozwiązanie tego równania jest możliwe tylko w kilku prostych przypadkach i dlatego poszukiwane są alternatywne metody opisu złożonych układów kwantowych.
W ostatnich latach, znaczący postęp został osiągnięty dzięki zastosowaniu teorii funkcjonału gęstości elektronowej, w sformułowaniu zależnym od czasu, które stanowi niestacjonarne rozszerzenie teorii opartej o twierdzenie Hohenberga i Kohna. W odwołaniu do tej teorii został zbudowany model przedstawiony w pracy. Opisuje on nieodwracalną ewolucję gazu elektronowego do stanu równowagi. Z zastosowaniem metodologii termodynamiki nierównowagowej sformułowane zostało równanie dyfuzji elektronów, . Potencjał chemiczny gazu elektronowego , którego gradient pełni w równaniu dyfuzji rolę siły napędowej, liczony jest z pochodnej funkcjonalnej energii względem gęstości elektronowej , gdzie .

Proponowany model prowadzi do układu dwóch równań: równania ciągłości gęstości elektronowej oraz równania ruchu. Można pokazać, że potencjał kwantowy, który pojawia się w równaniu ruchu, w efekcie zastosowania podstawienia Madelunga, ma naturę kinetyczną i jest związany z entropią Fishera.