Dr Dorota Kępa-Maksymowicz
Uniwersytet Marii-Curie Skłodowskiej w Lublinie

Przedmiotem rozważań jest rodzina grafów o nieograniczonym stopniu, spełniających warunek ”repulsywności”. W grafach repulsywnych wierzchołki o dużych stopniach są rozmieszczone daleko od siebie, a odległość między nimi jest kontrolowana przez pewną funkcję stopni tych wierzchołków. Zakładając, że funkcja ta rośnie wystarczająco szybko, potrafimy podać oszacowania dla skończonych spójnych podgrafów, nazywanych zwierzętami (graph animals), w tym oszacowania liczby zwierząt o stałej liczbie wierzchołków zawierających wybrany wierzchołek . Pod nieco mniej restrykcyjnym warunkiem otrzymujemy analogiczne oszacowanie dla liczby ścieżek o stałej długości rozpoczynających się w ustalonym wierzchołku . Podobne grafy zostały wprowadzone w pracy L. A. Bassałygo i R. L. Dobruszyna, {\it Uniqueness of a Gibbs field with a random potentoal- an elementary approach}, Theory Probab. Appl. 31 (1987), 572–589.