Dr hab. Marek Bodnar, UW

W 1840 r, belgijski matematyk Pierre F. Verhulst zaproponował model pojedynczej populacji uwzględniający ograniczenia środowiska. Model ten, zwany równaniem Verhulsta lub równaniem logistycznym jest używany bardzo często w różnych modelach zjawisk przyrodniczych, najczęściej jako składnik innego, bardziej rozbudowanego układu równań. Tematem sesji będą zastosowania tego równania a także równania Gompertza (które jest uważane za równanie najlepiej przybliżające początkową fazę wzrostu nowotworu) i równania Greenspana (które uwzględnia fakt, że w guzie nowotworowym dzielą się głównie komórki na powierzchni tegoż guza) w modelach opisujących zjawiska biologiczne i medyczne. Zastosowania tych równań są bardzo szerokie: od prostych równań i układów równań opisujących oddziaływania między populacjami (model Lotki-Volterry z pojemnością środowiska, model konkurujących gatunków), po modele rozwoju nowotworu (np. model Hahnfelda). Chociaż dynamika rozwiązań równania logistycznego (a także Gompertza i Greenspana) jest bardzo prosta (jest to jedno autonomiczne równanie zwyczajne, więc rozwiązania są monotoniczne), to dołączenie do modelu opóźnienia bardzo wzbogaca dynamikę rozwiązań ─ np. mogą pojawić się zachowania okresowe. Tego typu równania z opóźnieniem były z powodzeniem dopasowywane do danych doświadczalnych dotyczących wzrostu nowotworu. W trakcie swojego wykładu opowiem o wyprowadzeniu, własnościach matematycznych i modyfikacjach równania logistycznego i logistycznego z opóźnieniem/opóźnieniami. Przedstawię zarówno dobrze znane fakty jak i ostatnio opublikowane wyniki.

Tytuł wykładu lidera:
Równanie logistyczne z opóźnieniem ─ własności matematyczne i zastosowania.