Dr inż. Łukasz Płociniczak, PWr

Przyroda rządzi się swoimi prawami i – jak się cudownie okazuje – jesteśmy w stanie zrozumieć choć małą ich część, korzystając z języka matematyki. Jest rzeczą niezwykłą, że tak wiele zjawisk w przyrodzie daje się opisać za pomocą równań. Rozchodzenie się wody w glebie, zderzenia cząstek elementarnych, przepływy mas powietrza, geometria oka oraz ewolucja kosmologiczna Wszechświata to tylko garstka zastosowań matematyki służącej do opisu praktycznie wszystkich zjawisk w przyrodzie.

Podstawowym zadaniem człowieka pragnącego zaprząc swoje umiejętności do opisu pewnego zjawiska jest modelowanie matematyczne. Po wielu próbach (i błędach) powstaje model, który stara się odzwierciedlić przyrodę w równaniach zapisanych na kartce papieru. Model matematyczny powinien jak najdokładniej opisywać zjawisko oraz potrafić przewidywać jak może ono ewoluować. Jednocześnie powinien być na tyle prosty, żeby być stosowalny i dawać odpowiednie wyniki. Często modelowanie matematyczne polega na uśrednianiu i upraszczaniu sytuacji, które są zbyt skomplikowane, aby je objąć rozumem. Tutaj stworzenie odpowiedniego modelu pozwala na wyciągnięcie jakościowych i ilościowych wniosków z badanego zjawiska. Wszystkie podstawowe równania w fizyce są tak naprawdę matematycznymi modelami, które zostały (jak dotąd) niezaprzeczalnie zweryfikowane doświadczalnie. Większość z tych równań to równania różniczkowe opisujące ewolucję pewnego układu w czasie i/lub w przestrzeni. Opisywanie świata naturalnego za pomocą równań różniczkowych osiągnęło imponujący sukces w naukach przyrodniczych, gdyż – jak widać – przyroda działa w sposób bardzo zbliżony do tego jaki dyktują nam rozwiązania tych równań. Zdumiewające jest również to, że często bardzo abstrakcyjne obiekty matematyczne są tak bardzo skuteczne do reprezentowania bytów w przyrodzie.

Trzeba wspomnieć również o bardziej przyziemnych rzeczach, które matematyczne podejście jest w stanie opisać. Modelowanie matematyczne okazuje się niezwykle przydatne również w szeroko pojętym przemyśle. Na przykład, w dzisiejszych czasach do skonstruowania samochodu wykorzystywany jest ogromny aparat matematyczny w postaci równań Newtona, Naviera-Stokesa oraz metody elementów skończonych. Dzięki równaniom ewolucyjnym jesteśmy w stanie opisać, w jaki sposób rosną lasy, jak rozprzestrzeniają się zanieczyszczenia oraz wiemy, jak projektować sale koncertowe czy audytoryjne. Potrafimy konstruować ogromne budowle i mosty, a także latać na drugi koniec świata i nawet jeszcze dalej. Wreszcie, jak wiadomo, ogromny postęp w medycynie nie byłby możliwy bez modelowania matematycznego, które dało nam na przykład tomograf komputerowy czy rozrusznik serca. To wszystko sprawia, że pracowanie w tej gałęzi matematyki jest niezywkle pasjonujące oraz ciekawe.

Tytuł wykładu lidera:
Matematyka na oko